摘 要 近年来，空间光调制器被广泛应用到超快激光加工像差矫正、多焦点平行加工、二维面加工、三维体加工、脉冲时空整形、结构光加工等不同领域。本文对空间光调制器的原理进行了介绍，阐述了空间光调制器的全息图生成算法，并着重介绍了空间光调制器在超快激光加工领域中的应用。关键词 超快激光加工；空间光调制器；全息图
Principles and applications of ultrafast laser processing based on spatial light modulators
OCIS codes 140.7090; 070.6120; 140.3390; 090.1760
1 引 言
超快激光加工技术作为一种“冷”加工方式，其超短的脉冲宽度降低了热效应对加工区域的影响，大幅提升了加工质量；超快激光加工技术也是一种超“强”加工方式，聚焦后极高的峰值功率可以产生非线性光学现象，能够在几乎任意材料上实现加工；超快激光加工还是一种超“精”加工方式，利用高数值孔径物镜聚焦，通过多光子吸收效应可在亚微米尺度的焦点区域进行材料改性。因为这些特性，超快激光加工技术被广泛应用到激光切割[1]、激光焊接[2]、3D打印[3]、激光手术[4]、超表面结构制造[5]、微流体[6]、光存储[7]、材料表面改性[8]、量子点[9]等领域。尽管拥有这些优势，单焦点的超快激光直写加工技术仍存在加工区域小、效率低的问题，并不适用于材料大面积加工、体加工、结构一次成型加工、矢量光加工等应用场景。虽然引入扫描振镜系统可以满足部分应用场景，但当要实现高精度加工时，振镜的光学扫描范围受限于高数值孔径物镜较短的工作距离，使得超快激光加工陷入一个大幅面和高精度加工二选一的两难局面。空间光调制器的出现使得上述问题很大程度上得以解决，空间光调制器可以对超快激光光束的振幅、相位或者偏振等光学参数进行调控，配合一定光路设计即可以在材料加工区域得到任意的光场强度分布。例如，可以运用空间光调制器及全息图技术把单个焦点调制成强度近乎相同的多焦点进行并行加工，千倍提升加工效率[10]。也可以改变聚焦体积内的光场强度分布，从而实现并行面加工、体加工、一次成型加工，极大地提升了加工精度、缩短了加工时间[12,11]。此外还可以生成不同的结构光场，实现并行加工的同时引入基于矢量光的材料改性[13]。本篇综述先对空间光调制器的原理进行概述，对各种全息图生成算法进行介绍，最后对空间光调制器在超快激光二维和三维加工中的部分应用进行了介绍，希望能对相关领域的研究者有所帮助。
2 空间光调制器
空间光调制器是可以在外部信号的控制下改变入射光振幅、偏振以及相位的动态元器件，有着易操控、易集成、低损耗、刷新频率高的特点。在超快激光并行加工应用中常见的空间光调制器有调整振幅的数字微镜器件(Digital Micromirror Device，DMD)以及调制相位的液晶空间光调制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator, LC-SLM)。本节将对这两种器件的原理进行介绍。
2.1 数字微镜器件
数字微镜器件是一种被广泛使用的对入射光的振幅进行调制的空间光调制器[15,14]。其每个像素都是一个可以独立控制的微反射镜，可处于开、关、静态三个状态，通过切换每个微反射镜的方向可以单像素的控制出射光的角度。如图1 （a）所示，两个不同像素的微反射镜偏转向不同方向，将入射光反射至不同方向，一个方向将光反射，对应于开的状态，另一个方向将光反射到吸收平面，对应于关的状态，从而实现对输出光振幅的调制[15]。DMD具有切换速度快，易于控制的优点。目前数字微镜器件的工作波长范围已经涵盖紫外、可见光以及红外波段，以DLP6500FYE型号为例，其阵列衍射效率可达86%，填充因子可达92%，像素间距为7.56微米。这种基于微机电系统（MEMS）的DMD响应时间仅需数十微秒，刷新频率可达数kHz；基于压电陶瓷的DMD响应时间为数个毫秒，刷新频率在百Hz量级。当微透镜处于“开”或“关”状态时，数字微透镜阵列就形成了两个不同方向的闪耀衍射光栅结构，有着较大的角色散，会对超快激光应用产生影响，往往需进行矫正，该特性在时空同步聚焦应用中则可被直接利用。
2.2 液晶空间光调制器
基于液晶的空间光调制器的每一个像素单元由液晶分子构成，根据液晶种类区分有铁电型和向列型两种，根据使用方式区分有反射式和透射式两种。液晶因为其双折射的特性而广泛应用于空间光调制器中，绝大多数液晶的光学特性类似于正单轴晶体，其分子长轴即为慢轴方向。在电控双折射效应情况下，向列型液晶分子的长轴统一平行y轴排列（图1 （b））[16]，由于电光效应，当电压处于Fréedericksz转变阈值与光学阈值之间时，随电场强度的改变，液晶分子的长轴会沿着电场方向进行不同角度的倾斜，从而引起介质折射率的改变，导致光程差发生改变，入射光经过各液晶像素后会产生不同的相位延迟，从而实现对入射光的相位调制（图1 （b））所示[17]。如今，已经有大量适用于可见光和近红外波段的液晶空间光调制器，填充因子通常在90%以上，像素间距可以达到4微米左右，相位调制范围覆盖0到2π，16相位步长下的一级衍射效率通常在85%以上。LC-SLM具有易于使用、操作灵活、分辨率高等诸多优势，但是其使用受到入射光波长、入射光偏振的影响，并且刷新频率相对较低。受限于向列液晶的松弛特性，LC-SLM的响应时间在10毫秒左右，该时间和液晶材料、液晶层厚度、温度以及控制电路相关，常见的刷新频率有60Hz和120Hz两种。为了克服向列液晶空间光调制器刷新频率低的使用缺陷，又出现了基于铁电液晶的空间光调制器，其响应时间仅需数个微秒，刷新频率可以达到上千赫兹[18]。
(b) LC-SLM, without (left) and with (right) applied voltage[17]
空间光调制器的使用形式多种多样，十分灵活，不同的超快激光加工场景会用到不同的光学系统。利用物镜聚焦加工时，光场的前焦面与后焦面为傅里叶变换的关系，利用空间光调制器在物镜的前焦面加载相位调制信息，即可在后焦面生成所需的光场分布。但通常光路中空间光调制器和物镜间的距离远大于物镜的焦距，因此需要一个系统将经过空间光调制器调制后的光场投影到物镜的前焦面。最常用的系统是4f成像系统，其光路设计为空间光调制器位于第一个透镜的前焦面（相距f），第一个透镜与第二个透镜的距离为2f，像平面位于第二个透镜的后焦面，物平面与像平面正好相距4f。使用4f系统时，通常会在第一个透镜的后焦面添加光阑或者其他滤波装置去除零级衍射光的影响，并且两个透镜的焦距可以不同，这样可以对光斑进行缩放从而满足实际的光路需求。此外4f系统还可以运用于脉冲整形，由于透镜前后焦平面互为傅里叶变换的关系，可以在第一个透镜的前焦平面放置衍射光栅对入射光进行色散，使得各个频率的光分离，然后在第一个透镜的后焦面放置空间光调制器对各个频域的分量的振幅或者相位进行调制，最后在第二个透镜的后焦面放置另一个光栅使得各个频率的分量重新组合，从而实现对超快激光的脉冲整形。当不进行调制的时候，入射脉冲与出射脉冲完全相同，这种系统也被称作零色散4f脉冲整形系统。除4f系统外，在不同场景下还会设计各种不同的光路，这将在后续的应用部分根据不同的运用场景进行更加详细的介绍。
3 全息图的计算
由于物镜前后焦平面的光场复振幅满足傅里叶变换的关系，即物镜后焦面的复振幅是前焦面复振幅的傅里叶变换。在使用空间光调制器进行激光加工时，需要在物镜的后焦面得到加工所需要的光场强度分布，而光场的相位信息通常不会对加工造成影响而被忽略。为了生成所需要的光场强度分布，空间光调制器将对入射的激光光束进行相位调制，这个相位调制的分布图被称为全息图。全息图是通过空间光调制器加载到入射激光上的相位分布图，通过加载不同的全息图，可以生成多光束阵列、二维面光场强度分布、三维体光场强度分布等，满足不同的应用需要。如何生成对应的全息图，人们探索出了多种计算方法，本节将对这些全息图的计算方法进行介绍。
3.1 二维光场全息图生成算法
通过全息图技术可以在焦点处产生所需的二维光场强度分布。此类的算法有多种，其中较为经典的是GS（Gerchberg-Saxton）算法，该算法是由 Gerchberg 和 Saxton 在1972年提出的一种计算全息图的迭代算法，该算法得到的全息图随着迭代次数的增加而向局部最优解进行收敛[19]。后续的很多算法都是由GS算法演变而来。
在GS算法的基础上，新的迭代算法AA（Adaptive-Additive Algorithm）算法被提出[20]，AA算法是对GS算法的一种改进，它与传统GS算法的最大区别是：在进行反向快速傅里叶变换之前它的振幅为傅里叶变换得到的振幅与目标光场的振幅按一定比例的相加，其比例系数可以根据实际情况进行调整[22,21]。GSW（Weighted Gerchberg-Saxton）算法也是基于GS算法的一种改进算法[23]。
GSW相较于GS算法的区别在于它在每个像素位置引入了一个权重系数，并且该系数随每次迭代而动态更新。具体而言，新的权重系数是根据上一轮迭代中实际光场强度与目标光场强度的比值，同上一轮的权重系数计算得到，权重系数的引入可以抑制强度高于目标强度的像素点，提升强度低于目标强度的像素点，使得能量分布更为均匀，这在激光并行加工时尤为重要。通过GSW算法得到的全息图，模拟和实验得到的强度分布均一性都能达到GS算法的1.5倍[23]。该算法也可以应用于多阶强度的目标光场全息图生成，只需要分别对每个强度等级单独引入权重系数即可。基于GSW的算法进一步发展，出现了例如DWGS（Doubly Weighted Gerchberg–Saxton）算法，其原理与GSW类似不过对权重函数进行了修改，并且可以补偿探测器的噪声和像差的影响[24]。还有GSW-DIA（Weighted Gerchberg Saxton Double Iterative Algorithm）算法，该算法利用二次迭代，实现了多全息图生成的不同点阵之间，离散的各强度等级保持一致[25]。
在GS的基础上衍生的杨顾算法也是工业中经常使用的一种算法。GS只能局限于幺正变换的系统，而杨顾算法较GS算法增加了一层循环，可以运用于非幺正变换的系统，计算非对称的基于衍射光学的相位分布。并且对初始相位的设定不敏感，有着更加广泛的应用范围[26]，此外也可在原杨顾算法的基础上进行改写，如加权杨顾算法[27]。
ORA（Optimal Rotation Angle）算法也是工业上常使用的一种全息图迭代算法，由Bengtsson提出[28]。由于物镜前后焦平面互为傅里叶变换的关系，后焦面任一个位置的复场强可以看作是前焦平面每个位置对这一位置贡献的复场强之和。将前焦面的每一像素点对后焦面的某一像素点复场强的贡献写成一个向量，将这些向量首尾连接起来就可以构成一条链，这条链的模即是这个后焦面像素点光场的振幅。当计算全息图时，改变全息图某一像素点相位的值，相当于对链上某一小段的向量进行了旋转，整条链的模即发生了改变，对应后焦面的光场的振幅随之发生改变。ORA算法通过反复迭代来找到最佳的全息图使得所有链的长度之和最大，即后焦面的光场强度分布变为预设的目标光场强度分布。此外使用矢量德拜衍射理论可以计算得到全息图，实现对不同矢量方向的光场强度分布的调制[29]。另一方面，以上迭代算法往往需要消耗较长的时间，为减少计算时间非迭代的全息图算法也被开发并应用，可以在保证一定全息图质量的同时提高生成效率[31,30] 。
3.2 三维光场全息图生成算法
通过二维的全息图算法可以得到二维的目标光场，结合扫描的方法可以加工得到三维结构，但是如果能直接使用全息图生成的目标三维光场进行加工将进一步提升效率，加工出更加精细的结构，甚至一次加工成型出一些通过扫描无法加工实现的结构。因此，研究三维光场的全息图生成算法有着广泛的应用需求。计算三维光场所需全息图时可以将计算分为两个过程，一个是快速傅里叶变换，对进行了相位调制的入射光进行聚焦得到在后焦面的光场强度分布；另一个是菲涅尔衍射过程，利用菲涅尔衍射积分正向计算聚焦体积内的三维光场强度分布[32]。使用GS算法计算三维光场全息图的方法与二维类似，不同之处就是需要根据菲涅尔衍射计算聚焦体积内沿着轴向不同位置的光场，用目标光场的振幅替换计算得到的光场的振幅，然后再进行反向计算，将得到的每个面对应的复振幅相加，取辐角就可以得到三维光场的全息图[34,33] 。但三维GS算法得到的全息图质量并不是很好，且计算速度较慢，后续很多研究者对其进行了改进。例如，传统GS算法舍弃了反向傅里叶之后的振幅信息，北京大学李焱课题组设计将其保留，在迭代过程中引入振幅调制使得全息图的质量有了很大提升[12]。斯威本科技大学顾敏课题组运用德拜衍射积分以及三维傅里叶变换来得到反向傅里叶变换之后的相位，将其投影到二维平面，实现了三维多焦点阵列全息图的计算[35]。还有研究工作在保持GS算法性能的同时，利用压缩感知的原理进行优化，将利用GS算法计算三维光场的速度提升了一个数量级[36]。除了GS算法及其变种，一种非凸优化的全息图算法—NOVO-CGH（Non-Convex Optimization for Volumetric computer-generated holography）也被提出，可用于三维光场的全息图计算[32]。它在计算聚焦的三维光场时将计算分为了两个过程：
1. 通过设置了一个成本函数来评估经相位调制后聚焦体积内光场强度的分布和目标光场强度的差距，将全息图的计算问题转化为了数学里的优化问题；
2. 使用L-BFGS算法（Limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno algorithm）来对成本函数进行优化[37]，这是一种总是收敛到一个固定点的准牛顿梯度下降方法[38]。对成本函数进行优化后，最后得到的全息图可以使得聚焦光场的强度分布与目标光场的强度分布相接近。经过比较，NOVO-CGH得到的结果比GS算法得到的结果更好，准确度提高近20%，效率提高近5%。此外，NOVO-CGH算法的一大优势是可以根据实际情况的不同设计不同的成本函数，以满足不同应用需求，例如抑制某些特定位置的光场强度。
3.3 基于深度学习的全息图生成算法随着计算机技术的发展，深度学习技术已经在各个领域得到了广泛的应用，在光学领域也不例外[41,40,39]。传统算法计算全息图时，根据算法的复杂程度及计算机配置，通常需要运算几秒到几百秒，因此在使用全息图时需要提前计算生成，再在激光加工时对全息图进行切换，无法在加工过程中实时地对目标光场的全息图进行生成，降低了使用的灵活性。引入深度学习技术可以很有效地解决全息图生成速度慢的问题。近年来基于深度学习技术生成用于空间传播的全息图算法得到了实现，入射光经过空间光调制器的相位调制后，传播一定距离得到目标光场的强度分布[42]。其基本原理如图3 所示：
基于深度学习的全息图生成算法可以分为三步：
1. 制作训练集，生成10万张随机的相位图，利用菲涅尔衍射积分计算出加载了相位图的入射光传播一定距离z之后的光强分布。
2. 构造了一个用于深度学习的神经网络，将10万张随机相位图作为神经网络的输出，传播距离z之后的10万张光强分布图作为网络的输入，对神经网络进行训练。
3. 把训练好的神经网络保存下来，将目标光场强度分布输入到神经网络中，网络的输出即是该算法所计算出的全息图[42]。在全息图生成中引入深度学习技术的最大优势是，训练好的神经模型具有泛化能力，输入目标光场分布后即可直接计算得到全息图，运算速度比传统迭代算法快一到两个数量级。目前这种方法得到的全息图只适用于二维的空间传播光场生成，还不能运用于聚焦光场的全息图计算。因为透镜聚焦是傅里叶变换的过程与空间传播的菲涅尔衍射过程有区别，上述神经网络相当于学习了由特定相位经过空间传播得到特定光场强度分布的逆过程，与之相比透镜聚焦的逆过程更难学习，到目前为止还没有用深度学习技术生成聚焦光场全息图的算法被提出。本课题组正在进行利用深度学习计算聚焦光场全息图的开发探索。计算全息图的算法有多种，除了上述算法外还有MRAF算法[43]、RM算法[44]等，由于篇幅有限，在此不再详述，每个算法有着自己的优势和不足，不同激光加工应用场景需要选择最合适的算法或者对已有算法进行改进。
